Les nouvelles que nous avons de sa vie sont si rares, comme celle qui indique qu'il était originaire de Texcoco, ainsi que de nombreuses œuvres de cet artiste qui ont survécu à ce jour, existant à Aguascalientes, Zacatecas et Guadalajara.
En plus de le relier à la confection de cinq autels disposés dans la chapelle de San Nicolás Tolentino, à l'hôpital Real de Naturales, et de deux toiles qu'il a réalisées pour la confrérie des Galiciens au couvent de San Francisco de México, Toussaint nous a donné la nouvelle de son accès à San Carlos. Ceci est confirmé dans sa nécrologie, arrangée par son neveu Juan Bautista de Alzíbar et datée du 18 février 1803, où l'artiste est mentionné comme "lieutenant-directeur de l'Académie royale de San Carlos de cette Nouvelle Espagne".
Ce cas est intéressant, car étant peintre formé dans les ateliers de Nouvelle-Espagne, conformément à l'ancien usage traditionnel des guildes, il est devenu l'artiste reconnu par l'Académie pétulante, dont les membres ne se lassaient pas de condamner ses contemporains voués à la fabrication de retables d'or, un véritable contexte pour l'œuvre de cet artiste, une délivrance de brevet, surtout si l'on se souvient qu'il a réalisé le retable principal de stipes pour l'église de l'hôpital de San Juan de Dios en 1766 et les grandes toiles de son que la tête d'or du Intérieur du temple des religieuses de La Enseñanza à Mexico. On sait qu'une Dolorosa est attribuée, conservée sur son autel, dans le métropolite Sagrario de Mexico.
De Alzíbar est l'auteur de l'un des meilleurs portraits d'une religieuse, parmi ceux connus: le portrait de Sr María Ignacia de la Sangre de Christo, professeure religieuse du couvent de Santa Clara de México, daté de 1777, conservé au Musée national d'histoire , une œuvre de style baroque extraordinaire, où la religieuse porte une cape presque épiscopale, une couronne fleurie et un bouquet qui ressemble à un sceptre de reine.
Contrairement à la physionomie des personnages sacrés dans sa peinture sur des thèmes religieux, il constitue dans le portrait une physionomie impitoyable qui montre tous les défauts de ses sujets; Un exemple de ce dernier sont les portraits de Maria Josefa Bruno, pris quelques jours avant sa profession, de Don Fray Juan de Moya et du Dr Marcos Inguanzo, datés de 1788, tous conservés au Musée National d'Histoire susmentionné, à Chapultepec. Selon le célèbre guadalupaniste Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar était considéré en 1795 comme le peintre le plus célèbre du Mexique.
